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【经典悦读】马跃:《从一到无穷大》读后感

来源:科学技术处  作者:马跃   编辑:周伟   日期:2014/5/20   点击数:4012  

1、“老友”重逢

见到《从一到无穷大》出现在“西南交通大学经典阅读推荐书目”中,心中泛起一阵难言的涌动。初次读它是在30多年之前。这次阅读经典书目,再次锁定《从一到无穷大》,当即下单网购一册,置于案头,常阅不疲。

2、常读常新

《从一到无穷大》是一部讲述数学原理的著作。与满篇的公式符号不同,这本书是以聊天的方式而不是板书的方式娓娓道来,用最简单的方式传播最深奥的道理,吸引人们在从一到无穷大的“射线”中流连忘返,在书的字里行间汲取营养,不但使人感到常读常新,而且使人感到常读常亲。

3、开卷有益

《从一到无穷大》几乎是靠“故事”来搭建的。这些故事有古典传说、益智传说、近代科学成果,数学特有的、冷峻的公理化体系巧妙地隐藏在随意拈来的故事背后。这些故事既在书中起到特定的作用,也可以脱离本书变成其他场合(如教育子女)的谈资掌故而丰富我们的知识库。如此能够引起读者各种奇思妙想的著作,自然会使人开卷有益,并模仿本书去解剖其他的“通俗”故事甚至常识。

4、慎对常识

而我们有时又会被常识所欺骗。《从一到无穷大》告诉我们,有限次(如n)验证的结论在n+1次时未必成立,书中举出了不少这样的例子。例如,初中生都知道三角形三内角和等于180°,这个常识在球体上就不对了,例如在地球仪的北极引出两条不重合的经线与赤道相交所围成的三角形中,三内角和就大于180°。为什么会这样?是因为受到了条件变化的影响。三内角和等于180°是在平面几何中的定理,三内角和大于180°是球面几何中的定理,都是特定条件下的相对真理。这个现象启发(或警告)我们,对于常识性认识不能想当然地随意放大,在科学研究中,任何科学认识都要经过特定环境的检验,要把科学认识的前提搞清楚。

5、阅读方法

本书的内容丰富多彩,对读者的思维定力是一种考验。当年初读《从一到无穷大》时,就是因为没有社会活动经验,被淹没在精彩素材海洋之中。这次复读,吸取了过去的教训,首先确定阅读的逻辑线路:一方面弄清什么是一,什么是无穷大,另一方面弄清一与无穷大的关系,或称“哑铃”阅读法:一和无穷大是两个哑铃,关系是连接两个哑铃中间的把手。如此,有效克服了初读本书时被素材淹没、主题模糊的缺陷。实际上,在阅读大型著作时,可能不止一副哑铃,那么多副哑铃加在一起,就是星型,这让我想到了典型的网络拓扑。

6、品味副标题

让我们把焦点对准本书的副标题:科学中的事实与臆测。从字面上看,“事实”与臆测似乎是一对相矛盾的命题,但加上“科学的”限制,矛盾的双方就达到了有机的统一,从本质上揭示了从一到无穷大的奥秘。事实是指可被感知的客观存在,臆测是指凭主观想象推测的某种存在,二者既相互对立又相互依存。事实在被感知以前都是臆测的,需要科学发现和证明。我们处在一个无穷大的世界里,所感知的客观存在是极其有限的。人类(人类学的新人阶段)至今也就5万年的历史(个体人生则一般以百年为限),相对宇宙存在的50亿年是何等渺小幼稚,人类现已认识到的事实在整个客观存在中实在是沧海一粟。用不大准确的比喻来说,事实就相当于“一”,臆测就相当于“无穷大”。在臆测中发现事实,再从一开始去检验事实,应当是我们认识世界的真实轨迹,是一种辩证唯物主义的世界观和方法论。

7、“1”的感悟

数学中有专门的分支研究数字特性,即数论(包括代数数论、解析数论、计算数论)。初等数论一般仅研究整数,甚至是自然数。如果有人问:最小的自然数是几?恐怕许多人都要先楞一下,因为问题简单到了不敢随口回答的程度,有什么玄机呢?不错,这个问题的答案很有意思,以前是1,现在是0。

自然数用以计量事物件数或表示事物次序,并用数码0,1,2,3,4,……表示的数。自然数由0开始,一个接一个有序递增,组成一个无穷集合。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,数学家们建立了自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。自然数具有四大功能:第一,基数功能,表示某一类事物数量多少的属性,回答“有几个”的问题;第二,序数功能,表示某一类事物前后顺序的属性,回答“第几个”的问题;第三,运算功能,利用自然数可以做加减乘除四则运算(加法与乘法运算是封闭的,减法和除法则是不封闭的);第四,编码功能,编码既不表示数量,不表示顺序,也不能运算,只是事物的一个代号(如手机号码、邮政编码、身份证号码、计算机二进制数编码等)。

尽管0和1都是作用非凡的自然数,但我更偏爱1。理由很简单,1+1=2,而0+0=0。1代表了实实在在的增长趋势,看得见,摸得着。有了1,就会有百千万,就会走向无穷大,就不会原地踏步。在本职工作中,则意味着任何成功都是由每1个具体的成功要素构成的,只有做好每1件(而不是0.1或0.99件)具体工作,我们的工作规划才能有效推进,我们的事业才会走向成果和胜利。所有,工作中的“1”要求我们,必须从1做起,既不能好高骛远,又不能灰心气馁,工作要精要细,达到“1”所表征的完整完全的要求。每个没有残缺的1加起来,就是我们所期望的。

8、“无穷大”的感悟

无穷大,就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数,分为正无穷大、负无穷大和无穷大(分别记作+∞、-∞以及∞),它广泛应用于数学之中,用以表述事物无限增大的数量属性。无穷大是可望不可及,也没有必要去及的事物。

作为关键词之一,《从一到无穷大》列举了大量的实例,描述了事物“大”或“巨大”是数量境界。无穷大就在我们身边,我们时刻都在与无穷大打交道,在畏惧它的同时娴熟地驾驭它。天文学是最能直观理解无穷大的学科,化学也是与无穷大相伴的学科。实际上,我们拿0和1两个平常的自然数就能瞬间构造出无穷大:将1做分子,0做分母。对于无穷大,我们承认它的存在就够了,没有必要去遍历。认识它要从其子集——有限集入手。以数为例,复数实数+虚数有理数+无理数整数自然数,对无穷大的认识其实是从自然数开始的。承认无穷大、认识有限集是唯物主义的科学态度。

无穷大的原理告诉我们,任何事物都不是简单的,都要无穷大的属性。即便大家都认为简单的东西也有未被发现的无穷大属性。在具体工作中,不能被成绩冲昏头脑,要保持冷静,因为山外有山楼外楼,从追求卓越的角度去看,需要做的东西是无穷大。

9、1与∞关系的感悟

1与∞是客观世界的基本属性,无论从什么数量切入,都可进入茫茫的微观世界和浩渺的宇观世界。1与∞的存在值得关注,1与∞之间的关系(通俗讲即小与大的关系)同样值得关注和思考,没有小就无所谓大,反之亦然。∞无论怎样的令人惊心动魄,都是能够被认识的,而认识∞必须从1开始。∞的存在反衬出1的价值。

∞给我们的工作启示是要学会并坚持全面地看问题,其核心是追求和坚持真理。关于真理的理论有融贯论、符合论、冗余论及相关理论、构造论、实用主义理论、最小(紧缩)理论、履行论、克里普克真理理论、马克思真理理论等多种理论。在认识和解释事物的多种结论中,只有符合客观实际的那种认识才是真理。马克思主义真理理论符合客观实际,是具有普遍指导意义的真理理论。

客观世界是无穷的变化的,任何真理性的认识都只是对特定具体事物一定程度和层次上近似的正确反映,而且与时俱进、推陈出新。既要坚持承认客观现实,又要坚持顺应客观变化,才是唯物辩证的观点。在这种观点下,要处理好绝对真理与相对真理的关系,在我们的具体工作中掌握主动。对于近期受到热议的科研工作绩效考评问题,应当注意几个原则:首先要坚持承认实际工作贡献的观点,科研贡献只要领域不同,有贡献就承认;其次,科研不同于工业生产,个性化极强,不能一刀切;第三,科研贡献方式有多种多样,仅局限于简单几种方式予以承认是不符合客观实际的(因而也不具有真理性);第四,定性与定量都是相对真理,有各自的适用机理,不能盲目扩大;第五,以国家战略需求为导向,鼓励各尽所能、各展所长,促成百花齐放的局面,才是科研工作绩效评估的宗旨。掌握这些原则,科研工作绩效考评的科学机制就会得以建立。


作者简介:

马跃,男,1958年11月生,辽宁锦州人,中共党员,硕士学历,副研究员职称,科技处综合科科长。研习领域涉及数学、哲学、法学等学科,知识面广泛,在信息化管理、组织行为、政治理论研究等多方面都有所建树。从事科研管理工作近30年,工作态度敬业稳重,思维活跃精细,勤于治学乐于助人,动手能力强,侧重科研规划、科研行政管理理论、科研管理信息化等方面的软科学和具体工作的研究和实践,擅长行政公文、科研管理学术研究、科研宣传等多种文体的写作。出版了多部科技著作,发表了数十篇学术论文,受过到教育部、铁道部、四川省有关部门的奖励。