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文化交大

苗鸿臣:从阿基米德、伽利略、开普勒到牛顿力学

来源:教师发展中心  作者:崔健   编辑:陈丝丝   日期:2017/11/23   点击数:421  

去年秋季一次偶然的机会购买了《无言的宇宙》一书,无奈因忙于毕业竟将其搁置在书架许久。近来因为要给学生上课,想找点科学史的素材来充实讲义,想起这本被我冷落了将近一年的书,从打开它的第一页就被其内容深深吸引,一个周末已然将其通读了一遍。《无言的宇宙》的作者是美国科普作家Dana Mackenzie博士。Mackenzie博士毕业于普林斯顿大学数学系,他早年在杜克大学等大学教了13年的数学,但从未感觉教书是自己的使命,反而觉得写作是他的最爱。1996年,当他发现利用互联网可以方便的传播知识,便决定转行成为了一名专职科普作家。《无言的宇宙》全书介绍了24个数学公式及其背后的故事,全书以时间为主线,分为“古代的定理”、“探索时代的定理”、“普罗米修斯时代的定理”和“我们这个时代的定理”四个部分,通过一个个引人入胜的故事构成了一部数学公式史话,生动的展示了这些重要的公式是如何改变人类的历史进程。

下面结合书中的部分内容,简要介绍经典力学建立的历史过程。牛顿说“如果说我比别人看得更远些,那是因为我站在了巨人得肩上。”,牛顿所指的巨人当然是其前辈科学家,其中自然有阿基米德、伽利略和开普勒等,他们对于牛顿力学的建立做出了奠基性的贡献。

阿基米德生于公元前287年,卒于前212年,是古希腊伟大的科学家。阿基米德对数学和力学都做出了卓越的贡献。数学方面,他证明了球体体积是它的外接圆柱体体积的三分之二,或可以等价地将此公式表示为。这是他最引以为傲的工作,甚至要求人们在他的墓碑上刻上“圆柱内切球”这一几何图形。他另外一个广为人知的数学贡献是通过割圆法求得了圆周率的值介于3.1407和3.1428之间。割圆法已经具备了微分的思想,只是还缺乏极限的概念,但若我们读了阿基米德所写的《抛物线图形求积法》,我们就会明白,在经过漫长的道路后,阿基米德正在走向对无穷过程的理解,成功就在他眼前,几乎触手可及。需要指出的是,在阿基米德去世后约1900年,牛顿和莱布尼兹才创立了微积分。可见科学的进步有时候需要一个漫长的时间积累,后世看来触手可及的突破,往往并不那么直接和简单。

力学方面,阿基米德留给后人的是今天几乎每一个人都会在中学物理课本上学到的“杠杆原理”和“关于浮力的阿基米德原理”。杠杆原理即,这一公式表述了当两个物体在一根杠杆上平衡,且其距支点的距离(力臂)分别为时,它们的重量()关系。阿基米德根据杠杆原理,曾经自信的指出:“给我一个支点,我将翘起整个地球。”不难发现,杠杆原理中已经蕴含了静力平衡和力矩的概念,从这个角度来看,阿基米德是当之无愧的静力学之父。阿基米德关于浮力的工作常常为人所津津乐道,因为今天大部分人都会将阿基米德关于浮力的工作与他赤身裸体冲上大街高呼“我找到它了!”的故事联系在一起。这个故事说的是,阿基米德的朋友和赞助人希伦国王想知道他的一顶金冠是不是纯金制成的。据说,当阿基米德坐在澡盆里洗澡时,他突然灵机一动想到了答案。如果王冠是由一种便宜些的合金打造的,它的密度就会低于纯金。如果把王冠放在一个盛着水的容器里,赝品王冠排除的水就会多于与它同样重量的纯金物件所排出的水。今天我们已经无法考证这个故事的真实性,但可以推测的是阿基米德肯定是经过了非常深邃的思考和大量的实验才发现了浮力公式,他曾经写过一本题为《论浮体》的书,其中记录着我们现在称之为阿基米德原理的公式:物体(无论漂浮或者完全沉在水中)排开水的重量等于水对该物体的浮力。阿基米德的《论浮体》是流体静力学的第一部著作,奠定了今天造船工业的基础。

在阿基米德去世后一千多年,另外一个天才的科学家伽利略(1564-1642)根据杠杆原理和浮力原理写出了题为《天平》和《论重力》的论文,第一次揭示了重力和重心的实质,并给出了准确的数学表达式。他提出了惯性和加速度的概念,把物体速度的大小和方向的改变或加速度的产生归诸力的作用,为牛顿第一定律和第二定律奠定了基础。此外,伽利略是第一个把实验引入力学的科学家,他主张用具体的实验来认识自然,认为实验是理论和知识的源泉。伽利略开展的最著名的实验就是在比萨斜塔上做的“两个球同时落地”的自由落体实验,推翻了亚里士多德“物体下落速度和重量成比例”理论,否定了长达1900年之久的错误结论。如果说阿基米德时代,人们对于科学的探索更多的停留在为了解决某些特殊问题而发展或发现技巧或经验规律层面上,那么伽利略时代,则走向了探寻普适客观规律的更高层次,人类社会开始真正的打开了近代科学之门。

如果说伽利略为牛顿第一和第二定律奠定了基础,那么与伽利略同时期的开普勒(1571-1630)的工作则为万有引力定律的发现奠定了基础,使得牛顿能够创立经典力学体系,把地球上的力学和天体力学统一到一个基本力学体系内。在讲开普勒的贡献之前,不得不提开普勒的老师丹麦天文学家第谷的贡献。第谷二十年如一日,仔细观察了行星的位置,绘制了上千颗恒星非常精确的星图。在没有望远镜的时代,第谷的观测误差控制在1/15度了,达到了惊人的精度。第谷去世后,开普勒把所有的精力都放在了整理第谷的观测数据上,并试图从理论上找到描述行星运行轨道的办法。由于开普勒对第谷的数据深信不疑,使得他能够突破圆轨道思想的束缚,提出著名的开普勒三定律。开普勒第一定律称,行星并非以圆形轨道绕太阳运行,他们的轨道是椭圆形,其中太阳位于椭圆形的一个焦点。开普勒第一定律打破了亚里士多德认为圆形是最完美的曲线,因此也是唯一能够描述天体运行曲线的论断。开普勒第二定律可以表示为行星的径矢在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒第二定律表明角动量守恒,即行星受到的是有心力。开普勒第三定律可以表述为:行星公转周期的平方与其运行轨道长半轴的立方成正比。

伽利略去世当年,伟大的科学家牛顿(1642-1727)出生。牛顿在总结的前人的工作的基础上,特别是对伽利略惯性和加速度的概念的总结上,提出了牛顿第一定律和第二定律。需要注意,牛顿第一定律和第二定律并不是对前人工作的简单总结,虽然伽利略等人曾经提到过第一定律和第二定律的内容,但在没有牛顿创立的力和质量的确切概念之前,这种思想是含糊不清的。牛顿第三定律是总结雷恩、沃利斯和惠更斯等人的结果之后得出的。紧接着,牛顿在开普勒三定律和牛顿第二和第三定律的基础上,通过数学方法导出了万有引力定律。这里所用的数学方法就是微积分,牛顿在前人(如阿基米德)微分思想的雏形上,以其旷世卓绝的智慧创立了微积分,为万有引力定律的发现奠定了数学基础(注:经常有人认为,牛顿刻意避免在《自然哲学的数学原理》一书中使用微积分,而是用几何的办法书写了其中所有的证明。然而,他只是避免使用了微积分的形式,其著作中处处有着微积分的思想在闪光)。此外,虽然开普勒第三定律隐含了引力的平方反比定律,但没有牛顿建立的力学理论体系,没有牛顿第三定律的深刻思想,即使在圆形轨道的简单情形下亦无法导出引力公式,更难以概况到“万有引力”的高度。

经典力学的建立把人类对整个自然界的认识推了到一个前所未有的高度,亦深刻的改变了人类进步的历史进程。每一个渴望理性认识和思考世界的人都应该了解经典力学的建立过程。《无言的宇宙》通过描述几个公式及其相关的故事,就给读者提供了一个经典力学建立过程的清晰脉络,且文中的故事幽默生动、引人深思,实乃优秀科普读物之典范。


【作者简介】


苗鸿臣,1989年生,副教授(先聘后评)。2012年在西南交通大学获得工程力学专业学士学位,2017年在北京大学获得固体力学专业博士学位,同年回到母校力学与工程学院任教。主要从事基于超声导波的结构健康监测研究,已在领域主流期刊发表SCI 论文17篇,申请专8项。研究成果入选域权威期刊Smart Materials and Structures 2016 年度亮点(highlight)论文,并获得第一届轨道交通结构健康监测国际研讨会最佳论文奖。获得了北京大学工学院学术十杰、北京市优秀毕业生、北京大学优秀毕业生等多项荣誉奖励。